Resolver {ccc}{4}&{1}&{-6}{1}&{-3}&{5}{0}&{3}&{6}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { 1 } & { - 6 } \\ { 1 } & { - 3 } & { 5 } \\ { 0 } & { 3 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Avaliar

$$-156$$

Passos Para Utilizar a Regra de Sarrus

Calcule o determinante da matriz com o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&-6\\1&-3&5\\0&3&6\end{matrix}\right))$$

Expanda a matriz original ao repetir as primeiras duas colunas como a quarta e quinta colunas.

$$\left(\begin{matrix}4&1&-6&4&1\\1&-3&5&1&-3\\0&3&6&0&3\end{matrix}\right)$$

A partir da entrada no canto superior esquerdo, multiplique as diagonais e some os produtos resultantes.

$$4\left(-3\right)\times 6-6\times 3=-90$$

Comece pela entrada inferior esquerda, multiplique as diagonais de baixo para cima e some os produtos resultantes.

$$3\times 5\times 4+6=66$$

Subtraia a soma de produtos de diagonais ascendentes da soma de produtos de diagonais descendentes.

$$-90-66$$

Subtraia 66 de -90.

$$-156$$

Passos Para Utilizar a Expansão em Cofatores

Calcule o determinante da matriz com o método de expansão por menores (também conhecido como expansão por cofatores).

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&-6\\1&-3&5\\0&3&6\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento da primeira linha pelo respetivo menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 criada ao eliminar a linha e a coluna que contêm esse elemento e, em seguida, multiplique pelo sinal de posição do elemento.

$$4det(\left(\begin{matrix}-3&5\\3&6\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&5\\0&6\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}1&-3\\0&3\end{matrix}\right))$$

Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), o determinante é ad-bc.

$$4\left(-3\times 6-3\times 5\right)-6-6\times 3$$

Simplifique.

$$4\left(-33\right)-6-6\times 3$$

Some os termos para obter o resultado final.

$$-156$$

Fatorizar

$$-156$$