Resolver {ccc}{-2}&{3}&{-5}{2}&{-3}&{4}{3}&{4}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 2 } & { 3 } & { - 5 } \\ { 2 } & { - 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Avaliar

$$-17$$

Passos Para Utilizar a Regra de Sarrus

Calcule o determinante da matriz com o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&3&-5\\2&-3&4\\3&4&1\end{matrix}\right))$$

Expanda a matriz original ao repetir as primeiras duas colunas como a quarta e quinta colunas.

$$\left(\begin{matrix}-2&3&-5&-2&3\\2&-3&4&2&-3\\3&4&1&3&4\end{matrix}\right)$$

A partir da entrada no canto superior esquerdo, multiplique as diagonais e some os produtos resultantes.

$$-2\left(-3\right)+3\times 4\times 3-5\times 2\times 4=2$$

Comece pela entrada inferior esquerda, multiplique as diagonais de baixo para cima e some os produtos resultantes.

$$3\left(-3\right)\left(-5\right)+4\times 4\left(-2\right)+2\times 3=19$$

Subtraia a soma de produtos de diagonais ascendentes da soma de produtos de diagonais descendentes.

$$2-19$$

Subtraia 19 de 2.

$$-17$$

Passos Para Utilizar a Expansão em Cofatores

Calcule o determinante da matriz com o método de expansão por menores (também conhecido como expansão por cofatores).

$$det(\left(\begin{matrix}-2&3&-5\\2&-3&4\\3&4&1\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento da primeira linha pelo respetivo menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 criada ao eliminar a linha e a coluna que contêm esse elemento e, em seguida, multiplique pelo sinal de posição do elemento.

$$-2det(\left(\begin{matrix}-3&4\\4&1\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}2&4\\3&1\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&4\end{matrix}\right))$$

Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), o determinante é ad-bc.

$$-2\left(-3-4\times 4\right)-3\left(2-3\times 4\right)-5\left(2\times 4-3\left(-3\right)\right)$$

Simplifique.

$$-2\left(-19\right)-3\left(-10\right)-5\times 17$$

Some os termos para obter o resultado final.

$$-17$$

Fatorizar

$$-17$$