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\int y\mathrm{d}x=e^{x}a\cos(x)+e^{x}b\sin(x)
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar e^{x} por a\cos(x)+b\sin(x).
e^{x}a\cos(x)+e^{x}b\sin(x)=\int y\mathrm{d}x
Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.
e^{x}a\cos(x)=\int y\mathrm{d}x-e^{x}b\sin(x)
Subtraia e^{x}b\sin(x) de ambos os lados.
\cos(x)e^{x}a=-b\sin(x)e^{x}+xy+С
A equação está no formato padrão.
\frac{\cos(x)e^{x}a}{\cos(x)e^{x}}=\frac{-b\sin(x)e^{x}+xy+С}{\cos(x)e^{x}}
Divida ambos os lados por e^{x}\cos(x).
a=\frac{-b\sin(x)e^{x}+xy+С}{\cos(x)e^{x}}
Dividir por e^{x}\cos(x) anula a multiplicação por e^{x}\cos(x).
a=\frac{\frac{xy+С}{e^{x}}-b\sin(x)}{\cos(x)}
Divida yx+С-e^{x}b\sin(x) por e^{x}\cos(x).
\int y\mathrm{d}x=e^{x}a\cos(x)+e^{x}b\sin(x)
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar e^{x} por a\cos(x)+b\sin(x).
e^{x}a\cos(x)+e^{x}b\sin(x)=\int y\mathrm{d}x
Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.
e^{x}b\sin(x)=\int y\mathrm{d}x-e^{x}a\cos(x)
Subtraia e^{x}a\cos(x) de ambos os lados.
\sin(x)e^{x}b=-a\cos(x)e^{x}+xy+С
A equação está no formato padrão.
\frac{\sin(x)e^{x}b}{\sin(x)e^{x}}=\frac{-a\cos(x)e^{x}+xy+С}{\sin(x)e^{x}}
Divida ambos os lados por e^{x}\sin(x).
b=\frac{-a\cos(x)e^{x}+xy+С}{\sin(x)e^{x}}
Dividir por e^{x}\sin(x) anula a multiplicação por e^{x}\sin(x).
b=\frac{\frac{xy+С}{e^{x}}-a\cos(x)}{\sin(x)}
Divida yx+С-e^{x}a\cos(x) por e^{x}\sin(x).