Resolver ∫ (from 2 to 4) of (3x^2-8x+2) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 4 } ( 3 x ^ { 2 } - 8 x + 2 ) d x$$

Avaliar

$$12$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 3x^{2}-8x+2\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -8x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 3 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-8\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique -8 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-4x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 2 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}-4x^{2}+2x$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$4^{3}-4\times 4^{2}+2\times 4-\left(2^{3}-4\times 2^{2}+2\times 2\right)$$

Simplifique.

$$12$$