Resolver ∫ (from 1 to 3) of 14x^2+1x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } 14 x ^ { 2 } + 1 x d x$$

Avaliar

$$\frac{376}{3}\approx 125,333333333$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 14x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 14x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$14\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 14 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{14x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{14x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{14}{3}\times 3^{3}+\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{14}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Simplifique.

$$\frac{376}{3}$$