Resolver ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Avaliar

$$-43680$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Desde \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int V\mathrm{d}V por \frac{V^{2}}{2}. Multiplique -800 vezes \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Encontre a integral de 1160 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}V=aV.

$$-400V^{2}+1160V$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Simplifique.

$$-43680$$