Resolver ∫ (from 0 to 2 cos θ) of r ^ 2dr

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos \theta } r ^ { 2 } d r$$

Avaliar

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int r^{2}\mathrm{d}r$$

Desde \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int r^{2}\mathrm{d}r por \frac{r^{3}}{3}.

$$\frac{r^{3}}{3}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{1}{3}\times \left(2\cos(\theta )\right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

Simplifique.

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Calcular a diferenciação com respeito a θ

$$-8\sin(\theta )\left(\cos(\theta )\right)^{2}$$