Resolver ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Avaliar

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por x+2.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de x-1 por cada termo de x+4.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Combine 4x e -x para obter 3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Para calcular o oposto de x^{2}+3x-4, calcule o oposto de cada termo.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

O oposto de -4 é 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Combine 5x e -3x para obter 2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Some 10 e 4 para obter 14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Combine 2x e -6x para obter -4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique -4 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 14 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique -1 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$14-4x-x^{2}$$