Resolver ∫ 2x-y^2-1

$$\int 2 x - y ^ { 2 } - 1$$

Avaliar

$$x^{2}-xy^{2}-x+С$$

Passos Para a Resolução

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$2\int x\mathrm{d}x-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique 2 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de y^{2} usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de -1 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x-x$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$x^{2}-y^{2}x-x+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$2x-y^{2}-1$$