Resolver ∫ 2(x+y)=

$$\int 2 ( x + y ) =$$

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$$x^{2}+2xy+С$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+y.

$$\int 2x+2y\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int 2y\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$2\int x\mathrm{d}x+2\int y\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique 2 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+2\int y\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de y usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}+2yx$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$x^{2}+2yx+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$2\left(x+y\right)$$