Resolver ∫ (x^2+1/x^4) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 4 } } ) d x$$

Avaliar

$$\frac{x^{6}-1}{3x^{3}}+С$$

Passos Para a Resolução

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{4}}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{4}}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int \frac{1}{x^{4}}\mathrm{d}x por -\frac{1}{3x^{3}}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{3x^{3}}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{3x^{3}}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$x^{2}+\frac{1}{x^{4}}$$