Resolver ∫ (2x^3-3sinx+5sqrt{x}) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 3 } - 3 \sin x + 5 \sqrt { x } ) d x$$

Avaliar

$$3\cos(x)+\frac{x^{4}}{2}+\frac{10x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Passos Para a Resolução

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -3\sin(x)\mathrm{d}x+\int 5\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int \sin(x)\mathrm{d}x+5\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplique 2 vezes \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-3\int \sin(x)\mathrm{d}x+5\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Utilize \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) da tabela de integrais comuns para obter o resultado. Multiplique -3 vezes -\cos(x).

$$\frac{x^{4}}{2}+3\cos(x)+5\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Reescreva \sqrt{x} como x^{\frac{1}{2}}. Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simplifique. Multiplique 5 vezes \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{2}+3\cos(x)+\frac{10x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{x^{4}}{2}+3\cos(x)+\frac{10x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-3\sin(x)+2x^{3}+5\sqrt{x}$$