Resolver ∫ (2x+1)(x-3) wrt x

$$\int ( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) d x$$

Avaliar

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}-3x+С$$

Passos Para a Resolução

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 2x+1 por cada termo de x-3.

$$\int 2x^{2}-6x+x-3\mathrm{d}x$$

Combine -6x e x para obter -5x.

$$\int 2x^{2}-5x-3\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 2 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-5\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique -5 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de -3 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}-3x$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}-3x+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$