Resolver ∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Avaliar

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Passos Para a Resolução

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Reescreva \frac{1}{\sqrt[3]{t}} como t^{-\frac{1}{3}}. Desde \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t por \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Simplifique. Multiplique 4 vezes \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Desde \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t por -\frac{1}{5t^{5}}. Multiplique 3 vezes -\frac{1}{5t^{5}}.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Simplifique.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Se F\left(t\right) é um antiderivado de f\left(t\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(t\right) é dado por F\left(t\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a t

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$