Resolver ∫ sqrt{ex}

$$\int \sqrt { e x }$$

Avaliar

$$\frac{2\sqrt{e}x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Passos Para a Resolução

Excluir a constante através do \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{e}\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Reescreva \sqrt{x} como x^{\frac{1}{2}}. Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simplifique.

$$\sqrt{e}\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplifique.

$$\frac{2\sqrt{e}x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{2\sqrt{e}x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\sqrt{ex}$$