Resolver x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Resolver o valor x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Passos Para a Resolução

Subtraia \frac{3}{4-2x} de ambos os lados.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Fatorize a expressão 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x-2 e 2\left(-x+2\right) é 2\left(x-2\right). Multiplique \frac{x-1}{x-2} vezes \frac{2}{2}. Multiplique \frac{3}{2\left(-x+2\right)} vezes \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Uma vez que \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} e \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Efetue as multiplicações em 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Combine termos semelhantes em 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Para que o quociente seja ≥0, 2x+1 e 2x-4 têm de ser ambos ≤0 ou ambos ≥0 e 2x-4 não podem ser zero. Considere o caso 2x+1\leq 0 e 2x-4 é negativo.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Considere o caso 2x+1\geq 0 e 2x-4 é positivo.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>2.

$$x>2$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$