Resolver x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,x-2,x^{2}-x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Considere \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Some -4 e 3 para obter -1.

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

Subtraia 2 de 3 para obter 1.

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-1+3x=1-x$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$-1+3x+x=1$$

Combine 3x e x para obter 4x.

$$-1+4x=1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$4x=1+1$$

Some 1 e 1 para obter 2.

$$4x=2$$

Divida ambos os lados por 4.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{2}$$