Resolver 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Resolva para x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36,79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33,29372269$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -35,35, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-35\right)\left(x+35\right), o mínimo múltiplo comum de x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-35 por 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+35 por 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Combine 70x e 70x para obter 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Some -2450 e 2450 para obter 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 40 por x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 40x-1400 por x+35 e combinar termos semelhantes.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Subtraia 40x^{2} de ambos os lados.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Adicionar 49000 em ambos os lados.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -40 por a, 140 por b e 49000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Calcule o quadrado de 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplique -4 vezes -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplique 160 vezes 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Some 19600 com 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplique 2 vezes -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} quando ± for uma adição. Some -140 com 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Divida -140+140\sqrt{401} por -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} quando ± for uma subtração. Subtraia 140\sqrt{401} de -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Divida -140-140\sqrt{401} por -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -35,35, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-35\right)\left(x+35\right), o mínimo múltiplo comum de x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-35 por 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+35 por 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Combine 70x e 70x para obter 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Some -2450 e 2450 para obter 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 40 por x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 40x-1400 por x+35 e combinar termos semelhantes.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Subtraia 40x^{2} de ambos os lados.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Divida ambos os lados por -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

Dividir por -40 anula a multiplicação por -40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Reduza a fração \frac{140}{-40} para os termos mais baixos ao retirar e anular 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Divida -49000 por -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Divida -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Some 1225 com \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Some \frac{7}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$