Resolver 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Avaliar

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Multiplique os números complexos 2+3i e 5+4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Efetue as multiplicações em 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Efetue as adições em 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Dividir -2+23i por 41 para obter -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Parte Real

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{2+3i}{5-4i} pelo conjugado complexo do denominador, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Multiplique os números complexos 2+3i e 5+4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Efetue as multiplicações em 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Efetue as adições em 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Dividir -2+23i por 41 para obter -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

A parte real de -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i é -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$