Resolver 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 30x\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Multiplique 6 e 2 para obter 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+4 por 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Combine 12x e 4x para obter 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Combine 16x e -2x para obter 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 14 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Some 196 com 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} quando ± for uma adição. Some -14 com 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Divida -14+2\sqrt{57} por -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{57} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Divida -14-2\sqrt{57} por -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

A equação está resolvida.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 30x\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Multiplique 6 e 2 para obter 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+4 por 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Combine 12x e 4x para obter 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Combine 16x e -2x para obter 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Subtraia 8 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$14x-x^{2}=-8$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Divida 14 por -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Divida -8 por -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Divida -14, o coeficiente do termo x, 2 para obter -7. Em seguida, adicione o quadrado de -7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Some 8 com 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Fatorize x^{2}-14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Simplifique.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$