Resolver frac{1+sqrt{15}}{1-sqrt{15}}

$$\frac{ 1+ \sqrt{ 15 } }{ 1- \sqrt{ 15 } }$$

Avaliar

$$\frac{-\sqrt{15}-8}{7}\approx -1,696140478$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{1+\sqrt{15}}{1-\sqrt{15}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 1+\sqrt{15}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{15}\right)\left(1+\sqrt{15}\right)}{\left(1-\sqrt{15}\right)\left(1+\sqrt{15}\right)}$$

Considere \left(1-\sqrt{15}\right)\left(1+\sqrt{15}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{15}\right)\left(1+\sqrt{15}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 1. Calcule o quadrado de \sqrt{15}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{15}\right)\left(1+\sqrt{15}\right)}{1-15}$$

Subtraia 15 de 1 para obter -14.

$$\frac{\left(1+\sqrt{15}\right)\left(1+\sqrt{15}\right)}{-14}$$

Multiplique 1+\sqrt{15} e 1+\sqrt{15} para obter \left(1+\sqrt{15}\right)^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{15}\right)^{2}}{-14}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+\sqrt{15}\right)^{2}.

$$\frac{1+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}{-14}$$

O quadrado de \sqrt{15} é 15.

$$\frac{1+2\sqrt{15}+15}{-14}$$

Some 1 e 15 para obter 16.

$$\frac{16+2\sqrt{15}}{-14}$$