Resolver 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-2\right), o mínimo múltiplo comum de x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Combine x e 6x para obter 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Combine 7x e -x para obter 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 6 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Some 36 com -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Divida -6+2\sqrt{3} por -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Divida -6-2\sqrt{3} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-2\right), o mínimo múltiplo comum de x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Combine x e 6x para obter 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Adicionar 2 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Combine 7x e -x para obter 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Divida 6 por -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Divida 2 por -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Some -\frac{2}{3} com 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$