Resolver 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{9} por a, 1 por b e \frac{9}{4} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplique -\frac{4}{9} vezes \frac{9}{4} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Some 1 com -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Divida -1 por \frac{2}{9} ao multiplicar -1 pelo recíproco de \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Subtraia \frac{9}{4} de ambos os lados da equação.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Subtrair \frac{9}{4} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Multiplique ambos os lados por 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Dividir por \frac{1}{9} anula a multiplicação por \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Divida 1 por \frac{1}{9} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Divida -\frac{9}{4} por \frac{1}{9} ao multiplicar -\frac{9}{4} pelo recíproco de \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Divida 9, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Some -\frac{81}{4} com \frac{81}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Fatorize x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Subtraia \frac{9}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=-\frac{9}{2}$$