Resolver 1/4x^2+1/2x-2=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } x-2=0$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{4} por a, \frac{1}{2} por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{4}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplique -1 vezes -2.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Some \frac{1}{4} com 2.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} quando ± for uma adição. Some -\frac{1}{2} com \frac{3}{2} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

Divida 1 por \frac{1}{2} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{3}{2} de -\frac{1}{2} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Divida -2 por \frac{1}{2} ao multiplicar -2 pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Multiplique ambos os lados por 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x}{\frac{1}{4}}=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Dividir por \frac{1}{4} anula a multiplicação por \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Divida \frac{1}{2} por \frac{1}{4} ao multiplicar \frac{1}{2} pelo recíproco de \frac{1}{4}.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Divida 2 por \frac{1}{4} ao multiplicar 2 pelo recíproco de \frac{1}{4}.

$$x^{2}+2x=8$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Some 8 com 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-4$$