Resolver 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,-1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Multiplique -1 e 2 para obter -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2-2x por 2+x e combinar termos semelhantes.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Para calcular o oposto de -4-6x-2x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Some 1 e 4 para obter 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+x-2 por 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combine 2x^{2} e -3x^{2} para obter -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Combine 6x e -3x para obter 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Some 5 e 6 para obter 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 3 por b e 11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Some 9 com 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Divida -3+\sqrt{53} por -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{53} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Divida -3-\sqrt{53} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,-1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Multiplique -1 e 2 para obter -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2-2x por 2+x e combinar termos semelhantes.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Para calcular o oposto de -4-6x-2x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Some 1 e 4 para obter 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+x-2 por 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combine 2x^{2} e -3x^{2} para obter -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Combine 6x e -3x para obter 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Subtraia 5 de -6 para obter -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Divida 3 por -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Divida -11 por -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Some 11 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$