Resolver 1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } +2x }$$

Avaliar

$$\frac{4}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}-2x. Fatorize a expressão x^{2}+2x.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x\left(x-2\right) e x\left(x+2\right) é x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplique \frac{1}{x\left(x-2\right)} vezes \frac{x+2}{x+2}. Multiplique \frac{1}{x\left(x+2\right)} vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Uma vez que \frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} e \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x+2-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Efetue as multiplicações em x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{x+2-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Combine termos semelhantes em x+2-x+2.

$$\frac{4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Expanda x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{4}{x^{3}-4x}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{4\left(4-3x^{2}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$