Resolver -1/4x^2+3/2x+4=0

$$\frac{ -1 }{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 3 }{ 2 } x+4=0$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{1}{4} por a, \frac{3}{2} por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Some \frac{9}{4} com 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} quando ± for uma adição. Some -\frac{3}{2} com \frac{5}{2} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Divida 1 por -\frac{1}{2} ao multiplicar 1 pelo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{5}{2} de -\frac{3}{2} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Divida -4 por -\frac{1}{2} ao multiplicar -4 pelo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=8$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Multiplique ambos os lados por -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Dividir por -\frac{1}{4} anula a multiplicação por -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Divida \frac{3}{2} por -\frac{1}{4} ao multiplicar \frac{3}{2} pelo recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Divida -4 por -\frac{1}{4} ao multiplicar -4 pelo recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Some 16 com 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=8 x=-2$$