Resolver (2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8,115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9,365173053$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 2 e 8 para obter 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Some 16 e 2 para obter 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

O fatorial de 18 é 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Multiplique 2 e 8 para obter 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

O fatorial de 16 é 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Dividir 6402373705728000 por 20922789888000 para obter 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Subtraia 306 de ambos os lados.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

Subtraia 306 de 2 para obter -304.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 5 por b e -304 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -304.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

Some 25 com 4864.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{4889}.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{4889} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 2 e 8 para obter 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Some 16 e 2 para obter 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

O fatorial de 18 é 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Multiplique 2 e 8 para obter 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

O fatorial de 16 é 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Dividir 6402373705728000 por 20922789888000 para obter 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

Subtraia 2 de 306 para obter 304.

$$4x^{2}+5x=304$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

Divida 304 por 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

Divida \frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

Some 76 com \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

Subtraia \frac{5}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$