Resolver x^2/y-2=4^2-x/y+2

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ y-2 } = \frac{ { 4 }^{ 2 } -x }{ y+2 }$$

Resolva para y

$$y=-\frac{2\left(x^{2}-x+16\right)}{x^{2}+x-16}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq 16$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

A variável y não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(y-2\right)\left(y+2\right), o mínimo múltiplo comum de y-2,y+2.

$$\left(y+2\right)x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y+2 por x^{2}.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(16-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y-2 por 16-x.

$$yx^{2}+2x^{2}=16y-yx-32+2x$$

Subtraia 16y de ambos os lados.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y=-yx-32+2x$$

Adicionar yx em ambos os lados.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y+yx=-32+2x$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$yx^{2}-16y+yx=-32+2x-2x^{2}$$

Combine todos os termos que contenham y.

$$\left(x^{2}-16+x\right)y=-32+2x-2x^{2}$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(x^{2}+x-16\right)y=-2x^{2}+2x-32$$

Divida ambos os lados por x^{2}-16+x.

$$\frac{\left(x^{2}+x-16\right)y}{x^{2}+x-16}=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

Dividir por x^{2}-16+x anula a multiplicação por x^{2}-16+x.

$$y=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

Divida -32+2x-2x^{2} por x^{2}-16+x.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}$$

A variável y não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}\text{, }y\neq -2\text{ and }y\neq 2$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y\neq 2\text{ and }y\neq -2$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y>2\text{ or }\left(y\neq -2\text{ and }y\leq -\frac{126}{65}\right)$$