Resolver frac{frac{sqrt{8}}{sqrt{12}}}{sqrt{45/12}}sqrt{5/8}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 8 } }{ \sqrt{ 12 } } }{ \sqrt{ \frac{ 45 }{ 12 } } } \sqrt{ \frac{ 5 }{ 8 } }$$

Avaliar

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 8=2^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{12}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Fatorize a expressão 12=2^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Anule 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Reduza a fração \frac{45}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\sqrt{\frac{15}{4}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{15}{4}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Calcule a raiz quadrada de 4 e obtenha 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{2}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Divida \frac{\sqrt{6}}{3} por \frac{\sqrt{15}}{2} ao multiplicar \frac{\sqrt{6}}{3} pelo recíproco de \frac{\sqrt{15}}{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\times 2}{3\sqrt{15}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{6}\times 2}{3\sqrt{15}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{15}.

$$\frac{\sqrt{6}\times 2\sqrt{15}}{3\left(\sqrt{15}\right)^{2}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

O quadrado de \sqrt{15} é 15.

$$\frac{\sqrt{6}\times 2\sqrt{15}}{3\times 15}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Para multiplicar \sqrt{6} e \sqrt{15}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{90}\times 2}{3\times 15}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Multiplique 3 e 15 para obter 45.

$$\frac{\sqrt{90}\times 2}{45}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Fatorize a expressão 90=3^{2}\times 10. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 10} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{10}\times 2}{45}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Multiplique 3 e 2 para obter 6.

$$\frac{6\sqrt{10}}{45}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Dividir 6\sqrt{10} por 45 para obter \frac{2}{15}\sqrt{10}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{5}{8}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$$

Fatorize a expressão 8=2^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Para multiplicar \sqrt{5} e \sqrt{2}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{10}}{4}$$

Multiplique \frac{2}{15} vezes \frac{\sqrt{10}}{4} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{2\sqrt{10}}{15\times 4}\sqrt{10}$$

Anule 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{\sqrt{10}}{2\times 15}\sqrt{10}$$

Multiplique 2 e 15 para obter 30.

$$\frac{\sqrt{10}}{30}\sqrt{10}$$

Expresse \frac{\sqrt{10}}{30}\sqrt{10} como uma fração única.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{10}}{30}$$

Multiplique \sqrt{10} e \sqrt{10} para obter 10.

$$\frac{10}{30}$$

Reduza a fração \frac{10}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$\frac{1}{3}$$

Fatorizar

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$