Resolver x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Resolva para x

$$x=11$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Multiplique x-3 e x-3 para obter \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Considere \left(x+2\right)\left(x-2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Subtraia 4 de 9 para obter 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Combine 2x^{2} e -2x^{2} para obter 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Adicionar 5x em ambos os lados.

$$-6x+5+5x=-6$$

Combine -6x e 5x para obter -x.

$$-x+5=-6$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$-x=-6-5$$

Subtraia 5 de -6 para obter -11.

$$-x=-11$$

Multiplique ambos os lados por -1.

$$x=11$$