Resolver x(x-1)/2=1/113%

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 2 } = \frac { 1 } { 113 \% }$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}\approx 1,921235907$$

$$x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}\approx -0,921235907$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$x\left(x-1\right)=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-1.

$$x^{2}-x=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Divida 1 por \frac{113}{100} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{113}{100}.

$$x^{2}-x=2\times 1\times \frac{100}{113}$$

Multiplique 1 e \frac{100}{113} para obter \frac{100}{113}.

$$x^{2}-x=2\times \frac{100}{113}$$

Expresse 2\times \frac{100}{113} como uma fração única.

$$x^{2}-x=\frac{2\times 100}{113}$$

Multiplique 2 e 100 para obter 200.

$$x^{2}-x=\frac{200}{113}$$

Subtraia \frac{200}{113} de ambos os lados.

$$x^{2}-x-\frac{200}{113}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e -\frac{200}{113} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{200}{113}\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{200}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{800}{113}}}{2}$$

Some 1 com \frac{800}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{913}{113}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{913}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com \frac{\sqrt{103169}}{113}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{103169}}{113}+1}{2}$$

Divida 1+\frac{\sqrt{103169}}{113} por 2.

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{103169}}{113} de 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{103169}}{113}+1}{2}$$

Divida 1-\frac{\sqrt{103169}}{113} por 2.

$$x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$x\left(x-1\right)=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-1.

$$x^{2}-x=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Divida 1 por \frac{113}{100} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{113}{100}.

$$x^{2}-x=2\times 1\times \frac{100}{113}$$

Multiplique 1 e \frac{100}{113} para obter \frac{100}{113}.

$$x^{2}-x=2\times \frac{100}{113}$$

Expresse 2\times \frac{100}{113} como uma fração única.

$$x^{2}-x=\frac{2\times 100}{113}$$

Multiplique 2 e 100 para obter 200.

$$x^{2}-x=\frac{200}{113}$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{200}{113}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{200}{113}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{200}{113} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{913}{452}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{913}{452}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{913}{452}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{103169}}{226} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{103169}}{226}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$