Resolver x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Passos Para a Resolução

O denominador x-1 não pode ser zero porque a divisão por zero não está definida. Existem dois casos.

$$x-1>0 x-1<0$$

Considere o caso em que x-1 é positivo. Mover -1 para o lado direito.

$$x>1$$

A desigualdade inicial não altera a direção quando multiplicado por x-1 para x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Multiplique o lado direito.

$$x>2x-2$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$x-2x>-2$$

Combine termos semelhantes.

$$-x>-2$$

Divida ambos os lados por -1. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x<2$$

Considere a condição x>1 especificada acima.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Agora, considere o caso em que x-1 é negativo. Mover -1 para o lado direito.

$$x<1$$

A desigualdade inicial altera a direção quando multiplicado por x-1 para x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Multiplique o lado direito.

$$x<2x-2$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$x-2x<-2$$

Combine termos semelhantes.

$$-x<-2$$

Divida ambos os lados por -1. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x>2$$

Considere a condição x<1 especificada acima.

$$x\in \emptyset$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(1,2\right)$$