Resolver x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Combine 15x e -2x para obter 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=1 b=12$$

Reescreva 3x^{2}+13x+4 como \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Decomponha o termo comum 3x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x+1=0 e x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Combine 15x e -2x para obter 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 13 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Some 169 com -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±11}{6} quando ± for uma adição. Some -13 com 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{-2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±11}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Divida -24 por 6.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Combine 15x e -2x para obter 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divida \frac{13}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{13}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{13}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{13}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Some -\frac{4}{3} com \frac{169}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Subtraia \frac{13}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$