Resolver x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Resolva para x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84,102564103$$

$$x=80$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 82, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1600 por x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Subtraia 1600x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Combine x^{2} e -1600x^{2} para obter -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Adicionar 262400x em ambos os lados.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Subtraia 10758400 de ambos os lados.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1599 por a, 262400 por b e -10758400 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Calcule o quadrado de 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Multiplique 6396 vezes -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Some 68853760000 com -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-262400±6560}{-3198} quando ± for uma adição. Some -262400 com 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

Divida -255840 por -3198.

$$x=80$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-262400±6560}{-3198} quando ± for uma subtração. Subtraia 6560 de -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

Reduza a fração \frac{-268960}{-3198} para os termos mais baixos ao retirar e anular 82.

$$x=\frac{3280}{39}$$

A equação está resolvida.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 82, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1600 por x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Subtraia 1600x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Combine x^{2} e -1600x^{2} para obter -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Adicionar 262400x em ambos os lados.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Divida ambos os lados por -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

Dividir por -1599 anula a multiplicação por -1599.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Reduza a fração \frac{262400}{-1599} para os termos mais baixos ao retirar e anular 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Reduza a fração \frac{10758400}{-1599} para os termos mais baixos ao retirar e anular 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Divida -\frac{6400}{39}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3200}{39}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3200}{39} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3200}{39}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Some -\frac{262400}{39} com \frac{10240000}{1521} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Fatorize x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Some \frac{3200}{39} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$