Resolver x^2+4/x-4=2(x+2)/x

$$\frac { x ^ { 2 } + 4 } { x } - 4 = \frac { 2 ( x + 2 ) } { x }$$

Resolva para x

$$x=6$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$x^{2}+4+x\left(-4\right)=2\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+2.

$$x^{2}+4+x\left(-4\right)=2x+4$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$x^{2}+4+x\left(-4\right)-2x=4$$

Combine x\left(-4\right) e -2x para obter -6x.

$$x^{2}+4-6x=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}+4-6x-4=0$$

Subtraia 4 de 4 para obter 0.

$$x^{2}-6x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(x-6\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e x-6=0.

$$x=0 x=6$$

A variável x não pode de ser igual a 0.

$$x=6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$x^{2}+4+x\left(-4\right)=2\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+2.

$$x^{2}+4+x\left(-4\right)=2x+4$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$x^{2}+4+x\left(-4\right)-2x=4$$

Combine x\left(-4\right) e -2x para obter -6x.

$$x^{2}+4-6x=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}+4-6x-4=0$$

Subtraia 4 de 4 para obter 0.

$$x^{2}-6x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±6}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±6}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 6.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 6.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divida 0 por 2.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=6 x=0$$

A variável x não pode de ser igual a 0.

$$x=6$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$x^{2}+4+x\left(-4\right)=2\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+2.

$$x^{2}+4+x\left(-4\right)=2x+4$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$x^{2}+4+x\left(-4\right)-2x=4$$

Combine x\left(-4\right) e -2x para obter -6x.

$$x^{2}+4-6x=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}+4-6x-4=0$$

Subtraia 4 de 4 para obter 0.

$$x^{2}-6x=0$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=6 x=0$$

A variável x não pode de ser igual a 0.

$$x=6$$