Resolver x+3/x-3+x-3/x+3=21/2

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 3 } { x + 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Resolva para x

$$x=9$$

$$x=-9$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x+3,2.

$$\left(2x+6\right)\left(x+3\right)+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+6 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+12x+18+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-6 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+12x+18+2x^{2}-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combine 2x^{2} e 2x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}+12x+18-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combine 12x e -12x para obter 0.

$$4x^{2}+18+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Some 18 e 18 para obter 36.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-9 por 5.

$$4x^{2}+36=5x^{2}-45$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+36-5x^{2}=-45$$

Combine 4x^{2} e -5x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+36=-45$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$-x^{2}=-45-36$$

Subtraia 36 de -45 para obter -81.

$$-x^{2}=-81$$

Divida ambos os lados por -1.

$$x^{2}=\frac{-81}{-1}$$

A fração \frac{-81}{-1} pode ser simplificada para 81 ao remover o sinal negativo do numerador e do denominador.

$$x^{2}=81$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=9 x=-9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x+3,2.

$$\left(2x+6\right)\left(x+3\right)+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+6 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+12x+18+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-6 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+12x+18+2x^{2}-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combine 2x^{2} e 2x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}+12x+18-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combine 12x e -12x para obter 0.

$$4x^{2}+18+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Some 18 e 18 para obter 36.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-9 por 5.

$$4x^{2}+36=5x^{2}-45$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+36-5x^{2}=-45$$

Combine 4x^{2} e -5x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+36=-45$$

Adicionar 45 em ambos os lados.

$$-x^{2}+36+45=0$$

Some 36 e 45 para obter 81.

$$-x^{2}+81=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 0 por b e 81 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 81}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 81}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 81}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$x=\frac{0±18}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{0±18}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±18}{-2} quando ± for uma adição. Divida 18 por -2.

$$x=-9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±18}{-2} quando ± for uma subtração. Divida -18 por -2.

$$x=9$$

A equação está resolvida.

$$x=-9 x=9$$