Resolver x+3/2=5/x+4

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0,298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6,701562119$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x+4\right), o mínimo múltiplo comum de 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+4 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Multiplique 2 e 5 para obter 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Subtraia 10 de ambos os lados.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

Subtraia 10 de 12 para obter 2.

$$x^{2}+7x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 7 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

Some 49 com -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} quando ± for uma adição. Some -7 com \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{41} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x+4\right), o mínimo múltiplo comum de 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+4 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Multiplique 2 e 5 para obter 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$x^{2}+7x=10-12$$

Subtraia 12 de 10 para obter -2.

$$x^{2}+7x=-2$$

Divida 7, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Some -2 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Fatorize x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Subtraia \frac{7}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$