Resolver i/2+3i

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Avaliar

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0,230769231+0,153846154i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

Multiplique i vezes 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

Efetue as multiplicações em 2i-3\left(-1\right). Reordene os termos.

$$\frac{3+2i}{13}$$

Dividir 3+2i por 13 para obter \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Parte Real

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{i}{2+3i} pelo conjugado complexo do denominador, 2-3i.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

Multiplique i vezes 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

Efetue as multiplicações em 2i-3\left(-1\right). Reordene os termos.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

Dividir 3+2i por 13 para obter \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

A parte real de \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i é \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$