Resolver c/c^2+2c+1

$$\frac { c } { c ^ { 2 } + 2 c + 1 }$$

Calcular a diferenciação com respeito a c

$$\frac{1-c}{\left(c+1\right)^{3}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(c^{1})-c^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(c^{2}+2c^{1}+1)}{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)c^{1-1}-c^{1}\left(2c^{2-1}+2c^{1-1}\right)}{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)c^{0}-c^{1}\left(2c^{1}+2c^{0}\right)}{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Multiplique c^{2}+2c^{1}+1 vezes c^{0}.

$$\frac{c^{2}c^{0}+2c^{1}c^{0}+c^{0}-c^{1}\left(2c^{1}+2c^{0}\right)}{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Multiplique c^{1} vezes 2c^{1}+2c^{0}.

$$\frac{c^{2}c^{0}+2c^{1}c^{0}+c^{0}-\left(c^{1}\times 2c^{1}+c^{1}\times 2c^{0}\right)}{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{c^{2}+2c^{1}+c^{0}-\left(2c^{1+1}+2c^{1}\right)}{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{c^{2}+2c^{1}+c^{0}-\left(2c^{2}+2c^{1}\right)}{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{-c^{2}+c^{0}}{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-c^{2}+c^{0}}{\left(c^{2}+2c+1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-c^{2}+1}{\left(c^{2}+2c+1\right)^{2}}$$

Avaliar

$$\frac{c}{\left(c+1\right)^{2}}$$