Resolver a/(x+2)*x/(2x-1)

$$\frac { a } { ( x + 2 ) } \times \frac { x } { ( 2 x - 1 ) }$$

Avaliar

$$\frac{ax}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Multiplique \frac{a}{x+2} vezes \frac{x}{2x-1} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{ax}{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de x+2 por cada termo de 2x-1.

$$\frac{ax}{2x^{2}-x+4x-2}$$

Combine -x e 4x para obter 3x.

$$\frac{ax}{2x^{2}+3x-2}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{2a\left(x^{2}+1\right)}{\left(\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Multiplique \frac{a}{x+2} vezes \frac{x}{2x-1} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{ax}{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)})$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de x+2 por cada termo de 2x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{ax}{2x^{2}-x+4x-2})$$

Combine -x e 4x para obter 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{ax}{2x^{2}+3x-2})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(ax^{1})-ax^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+3x^{1}-2)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)ax^{1-1}-ax^{1}\left(2\times 2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)ax^{0}-ax^{1}\left(4x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multiplique 2x^{2}+3x^{1}-2 vezes ax^{0}.

$$\frac{2x^{2}ax^{0}+3x^{1}ax^{0}-2ax^{0}-ax^{1}\left(4x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multiplique ax^{1} vezes 4x^{1}+3x^{0}.

$$\frac{2x^{2}ax^{0}+3x^{1}ax^{0}-2ax^{0}-\left(ax^{1}\times 4x^{1}+ax^{1}\times 3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{2ax^{2}+3ax^{1}-2ax^{0}-\left(a\times 4x^{1+1}+a\times 3x^{1}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{2ax^{2}+3ax^{1}+\left(-2a\right)x^{0}-\left(4ax^{2}+3ax^{1}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(-2a\right)x^{2}+\left(-2a\right)x^{0}}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{\left(-2a\right)x^{2}+\left(-2a\right)x^{0}}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{\left(-2a\right)x^{2}+\left(-2a\right)\times 1}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{\left(-2a\right)x^{2}-2a}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$