Resolver 7/n+3/n-1

$$\frac { 7 } { n } + \frac { 3 } { n - 1 }$$

Avaliar

$$\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de n e n-1 é n\left(n-1\right). Multiplique \frac{7}{n} vezes \frac{n-1}{n-1}. Multiplique \frac{3}{n-1} vezes \frac{n}{n}.

$$\frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}+\frac{3n}{n\left(n-1\right)}$$

Uma vez que \frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)} e \frac{3n}{n\left(n-1\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{7\left(n-1\right)+3n}{n\left(n-1\right)}$$

Efetue as multiplicações em 7\left(n-1\right)+3n.

$$\frac{7n-7+3n}{n\left(n-1\right)}$$

Combine termos semelhantes em 7n-7+3n.

$$\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)}$$

Expanda n\left(n-1\right).

$$\frac{10n-7}{n^{2}-n}$$

Calcular a diferenciação com respeito a n

$$\frac{-10n^{2}+14n-7}{\left(n\left(n-1\right)\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de n e n-1 é n\left(n-1\right). Multiplique \frac{7}{n} vezes \frac{n-1}{n-1}. Multiplique \frac{3}{n-1} vezes \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}+\frac{3n}{n\left(n-1\right)})$$

Uma vez que \frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)} e \frac{3n}{n\left(n-1\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7\left(n-1\right)+3n}{n\left(n-1\right)})$$

Efetue as multiplicações em 7\left(n-1\right)+3n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7n-7+3n}{n\left(n-1\right)})$$

Combine termos semelhantes em 7n-7+3n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)})$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n por n-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{10n-7}{n^{2}-n})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(10n^{1}-7)-\left(10n^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-n^{1})}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\times 10n^{1-1}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{2-1}-n^{1-1}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\times 10n^{0}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{1}-n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Multiplique n^{2}-n^{1} vezes 10n^{0}.

$$\frac{n^{2}\times 10n^{0}-n^{1}\times 10n^{0}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{1}-n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Multiplique 10n^{1}-7 vezes 2n^{1}-n^{0}.

$$\frac{n^{2}\times 10n^{0}-n^{1}\times 10n^{0}-\left(10n^{1}\times 2n^{1}+10n^{1}\left(-1\right)n^{0}-7\times 2n^{1}-7\left(-1\right)n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{10n^{2}-10n^{1}-\left(10\times 2n^{1+1}+10\left(-1\right)n^{1}-7\times 2n^{1}-7\left(-1\right)n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{10n^{2}-10n^{1}-\left(20n^{2}-10n^{1}-14n^{1}+7n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{-10n^{2}+14n^{1}-7n^{0}}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-10n^{2}+14n-7n^{0}}{\left(n^{2}-n\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-10n^{2}+14n-7}{\left(n^{2}-n\right)^{2}}$$