Resolver 64+(n-1)*2/n*n=858

$$\frac { 64 + ( n - 1 ) \cdot 2 } { n } \cdot n = 858$$

Resolva para n

$$n=398$$

Passos com a Fatorização

A variável n não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n-1 por 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Subtraia 2 de 64 para obter 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 62+2n por n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Subtraia 858n de ambos os lados.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Combine 62n e -858n para obter -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Decomponha n.

$$n\left(-796+2n\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva n=0 e -796+2n=0.

$$n=0 n=398$$

A variável n não pode de ser igual a 0.

$$n=398$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável n não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n-1 por 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Subtraia 2 de 64 para obter 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 62+2n por n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Subtraia 858n de ambos os lados.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Combine 62n e -858n para obter -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2n^{2}-796n=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -796 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±\sqrt{\left(-796\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-796\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±796}{2\times 2}$$

O oposto de -796 é 796.

$$n=\frac{796±796}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$n=\frac{796±796}{4}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{796±796}{4} quando ± for uma adição. Some 796 com 796.

$$n=\frac{1592}{4}$$

Divida 1592 por 4.

$$n=398$$

Agora, resolva a equação n=\frac{796±796}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 796 de 796.

$$n=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$n=0$$

A equação está resolvida.

$$n=398 n=0$$

A variável n não pode de ser igual a 0.

$$n=398$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável n não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n-1 por 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Subtraia 2 de 64 para obter 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 62+2n por n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Subtraia 858n de ambos os lados.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Combine 62n e -858n para obter -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-796n=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2n^{2}-796n}{2}=\frac{0}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{796}{2}\right)n=\frac{0}{2}$$

Divida -796 por 2.

$$n^{2}-398n=\frac{0}{2}$$

Divida 0 por 2.

$$n^{2}-398n=0$$

Divida -398, o coeficiente do termo x, 2 para obter -199. Em seguida, adicione o quadrado de -199 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-398n+\left(-199\right)^{2}=\left(-199\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -199.

$$n^{2}-398n+39601=39601$$

Fatorize n^{2}-398n+39601. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-199\right)^{2}=39601$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-199\right)^{2}}=\sqrt{39601}$$

Simplifique.

$$n-199=199 n-199=-199$$

Some 199 a ambos os lados da equação.

$$n=398 n=0$$

A variável n não pode de ser igual a 0.

$$n=398$$