Resolver 50/1-sqrt{3/3}

$$\frac { 50 } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$$

Avaliar

$$25\sqrt{3}+75\approx 118,301270189$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{3}{3}.

$$\frac{50}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Uma vez que \frac{3}{3} e \frac{\sqrt{3}}{3} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{50}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

Divida 50 por \frac{3-\sqrt{3}}{3} ao multiplicar 50 pelo recíproco de \frac{3-\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}$$

Racionalize o denominador de \frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 3+\sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 3. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Subtraia 3 de 9 para obter 6.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Multiplique 50 e 3 para obter 150.

$$\frac{150\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Dividir 150\left(3+\sqrt{3}\right) por 6 para obter 25\left(3+\sqrt{3}\right).

$$25\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 25 por 3+\sqrt{3}.

$$75+25\sqrt{3}$$