Resolver 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x+10 por x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 10 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Some 100 com 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} quando ± for uma adição. Some -10 com 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Divida -10+10\sqrt{2} por 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{2} de -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Divida -10-10\sqrt{2} por 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x+10 por x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Divida 10 por 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Divida 5 por 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Some 1 com 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x+10 por x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 10 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Some 100 com 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} quando ± for uma adição. Some -10 com 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Divida -10+10\sqrt{2} por 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{2} de -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Divida -10-10\sqrt{2} por 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x+10 por x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Divida 10 por 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Divida 5 por 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Some 1 com 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$