Resolver 5x+2/2(x^2-4)+x/2x+3=x+4/2x+3+1/2(x-2)

$$\frac { 5 x + 2 } { 2 ( x ^ { 2 } - 4 ) } + \frac { x } { 2 x + 3 } = \frac { x + 4 } { 2 x + 3 } + \frac { 1 } { 2 ( x - 2 ) }$$

Resolva para x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,-\frac{3}{2},2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right), o mínimo múltiplo comum de 2\left(x^{2}-4\right),2x+3,2\left(x-2\right).

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)+\left(2x^{2}-8\right)x=\left(2x^{2}-8\right)\left(x+4\right)+\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+3 por 5x+2 e combinar termos semelhantes.

$$10x^{2}+19x+6+\left(2x^{2}-8\right)x=\left(2x^{2}-8\right)\left(x+4\right)+\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x^{2}-8 por x.

$$10x^{2}+19x+6+2x^{3}-8x=\left(2x^{2}-8\right)\left(x+4\right)+\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Combine 19x e -8x para obter 11x.

$$10x^{2}+11x+6+2x^{3}=\left(2x^{2}-8\right)\left(x+4\right)+\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x^{2}-8 por x+4.

$$10x^{2}+11x+6+2x^{3}=2x^{3}+8x^{2}-8x-32+\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 2x+3 e combinar termos semelhantes.

$$10x^{2}+11x+6+2x^{3}=2x^{3}+8x^{2}-8x-32+2x^{2}+7x+6$$

Combine 8x^{2} e 2x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}+11x+6+2x^{3}=2x^{3}+10x^{2}-8x-32+7x+6$$

Combine -8x e 7x para obter -x.

$$10x^{2}+11x+6+2x^{3}=2x^{3}+10x^{2}-x-32+6$$

Some -32 e 6 para obter -26.

$$10x^{2}+11x+6+2x^{3}=2x^{3}+10x^{2}-x-26$$

Subtraia 2x^{3} de ambos os lados.

$$10x^{2}+11x+6+2x^{3}-2x^{3}=10x^{2}-x-26$$

Combine 2x^{3} e -2x^{3} para obter 0.

$$10x^{2}+11x+6=10x^{2}-x-26$$

Subtraia 10x^{2} de ambos os lados.

$$10x^{2}+11x+6-10x^{2}=-x-26$$

Combine 10x^{2} e -10x^{2} para obter 0.

$$11x+6=-x-26$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$11x+6+x=-26$$

Combine 11x e x para obter 12x.

$$12x+6=-26$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$12x=-26-6$$

Subtraia 6 de -26 para obter -32.

$$12x=-32$$

Divida ambos os lados por 12.

$$x=\frac{-32}{12}$$

Reduza a fração \frac{-32}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$