Resolver 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

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$$1$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{5}{4-\sqrt{11}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Considere \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Calcule o quadrado de 4. Calcule o quadrado de \sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Subtraia 11 de 16 para obter 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Anule 5 e 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Racionalize o denominador de \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Considere \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{11}. Calcule o quadrado de \sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Subtraia 7 de 11 para obter 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Anule 4 e 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Para calcular o oposto de \sqrt{11}+\sqrt{7}, calcule o oposto de cada termo.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Combine \sqrt{11} e -\sqrt{11} para obter 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Racionalize o denominador de \frac{2}{3+\sqrt{7}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Considere \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 3. Calcule o quadrado de \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Subtraia 7 de 9 para obter 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Anule 2 e 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Para calcular o oposto de 3-\sqrt{7}, calcule o oposto de cada termo.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

O oposto de -\sqrt{7} é \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Subtraia 3 de 4 para obter 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Combine -\sqrt{7} e \sqrt{7} para obter 0.

$$1$$

Fatorizar

$$1$$