Resolver 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Avaliar

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Multiplique os números complexos 5+3i e 2+4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Efetue as multiplicações em 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Efetue as adições em 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Dividir -2+26i por 20 para obter -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Parte Real

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{5+3i}{2-4i} pelo conjugado complexo do denominador, 2+4i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Multiplique os números complexos 5+3i e 2+4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Efetue as multiplicações em 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Efetue as adições em 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Dividir -2+26i por 20 para obter -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

A parte real de -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i é -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$