Resolver 4x+1/x-x+4/x-1=1

$$\frac { 4 x + 1 } { x } - \frac { x + 4 } { x - 1 } = 1$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 3}{2} \approx 3,158312395$$

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}\approx -0,158312395$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)-x\left(x+4\right)=x\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 4x+1 e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}-3x-1-x\left(x+4\right)=x\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+4.

$$4x^{2}-3x-1-\left(x^{2}+4x\right)=x\left(x-1\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}+4x, calcule o oposto de cada termo.

$$4x^{2}-3x-1-x^{2}-4x=x\left(x-1\right)$$

Combine 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x-1-4x=x\left(x-1\right)$$

Combine -3x e -4x para obter -7x.

$$3x^{2}-7x-1=x\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-1.

$$3x^{2}-7x-1=x^{2}-x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-7x-1-x^{2}=-x$$

Combine 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-7x-1=-x$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$2x^{2}-7x-1+x=0$$

Combine -7x e x para obter -6x.

$$2x^{2}-6x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -6 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

Some 36 com 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{4}$$

Divida 6+2\sqrt{11} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{11} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{4}$$

Divida 6-2\sqrt{11} por 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)-x\left(x+4\right)=x\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 4x+1 e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}-3x-1-x\left(x+4\right)=x\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+4.

$$4x^{2}-3x-1-\left(x^{2}+4x\right)=x\left(x-1\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}+4x, calcule o oposto de cada termo.

$$4x^{2}-3x-1-x^{2}-4x=x\left(x-1\right)$$

Combine 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x-1-4x=x\left(x-1\right)$$

Combine -3x e -4x para obter -7x.

$$3x^{2}-7x-1=x\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-1.

$$3x^{2}-7x-1=x^{2}-x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-7x-1-x^{2}=-x$$

Combine 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-7x-1=-x$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$2x^{2}-7x-1+x=0$$

Combine -7x e x para obter -6x.

$$2x^{2}-6x-1=0$$

Adicionar 1 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$2x^{2}-6x=1$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{2}$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$