Resolver 4-3i/3+4i

$$\frac { 4 - 3 i } { 3 + 4 i }$$

Avaliar

$$-i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 3-4i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Multiplique os números complexos 4-3i e 3-4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(-4i\right)-3i\times 3-3\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(-4i\right)-3i\times 3-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Efetue as multiplicações em 4\times 3+4\times \left(-4i\right)-3i\times 3-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{12-16i-9i-12}{25}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 12-16i-9i-12.

$$\frac{12-12+\left(-16-9\right)i}{25}$$

Efetue as adições em 12-12+\left(-16-9\right)i.

$$\frac{-25i}{25}$$

Dividir -25i por 25 para obter -i.

$$-i$$

Parte Real

$$0$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{4-3i}{3+4i} pelo conjugado complexo do denominador, 3-4i.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Multiplique os números complexos 4-3i e 3-4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(-4i\right)-3i\times 3-3\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(-4i\right)-3i\times 3-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Efetue as multiplicações em 4\times 3+4\times \left(-4i\right)-3i\times 3-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12-16i-9i-12}{25})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 12-16i-9i-12.

$$Re(\frac{12-12+\left(-16-9\right)i}{25})$$

Efetue as adições em 12-12+\left(-16-9\right)i.

$$Re(\frac{-25i}{25})$$

Dividir -25i por 25 para obter -i.

$$Re(-i)$$

A parte real de -i é 0.

$$0$$